La ricostruzione tradizionale dell'MRI si basa sul Trasformata inversa veloce di Fourier (IFFT), che è computazionalmente efficiente ($O(N \log N)$) ma richiede che i dati siano campionati su una griglia uniforme griglia cartesiana. Tuttavia, le esigenze cliniche moderne — come Risonanza magnetica del sodio per la rilevazione dei tumori — richiedono traiettorie non cartesiane (a spirale/raggiante) per catturare segnali con tempi di decadimento estremamente brevi.

1. Il confronto tra gridding e risolutore iterativo

Poiché i campioni a spirale non sono allineati con una griglia, non possiamo applicare direttamente l'IFFT. Dobbiamo utilizzare o gridding (interpolando i campioni su una griglia usando una funzione di funzione di apodizzazione) oppure ricostruzione iterativa. Quest'ultimo, proposto da Haldar e Liang, considera la ricostruzione come un problema di risoluzione lineare: $$(F^H F + \lambda W^H W)\rho = F^H d$$

2. Lo spostamento computazionale

I processori CPU sequenziali non riescono a gestire la complessità $O(N)$ dei risolutori iterativi nei tempi clinici. Passando al parallelismo massivo nelle GPU, possiamo mappare ogni voxel a un thread unico, trasformando un incubo di complessità nidificata in un kernel ottimizzato per il flusso di dati.